Matemática discreta Ejemplos

$f (x) = - 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$

Paso 1

Establece $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4}$ igual a $0$ .

$- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

${(x + 5)}^{2} = 0$

$x^{4} = 0$

Paso 2.2

Establece ${(x - 4)}^{3}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.2.1

Establece ${(x - 4)}^{3}$ igual a $0$ .

${(x - 4)}^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Resuelve ${(x - 4)}^{3} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.2.2.1

Establece $x - 4$ igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Paso 2.2.2.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 4$

Paso 2.3

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.3.1

Establece ${(x + 5)}^{2}$ igual a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Paso 2.3.2

Resuelve ${(x + 5)}^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.3.2.1

Establece $x + 5$ igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Paso 2.3.2.2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 5$

Paso 2.4

Establece $x^{4}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.4.1

Establece $x^{4}$ igual a $0$ .

$x^{4} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $x^{4} = 0$ en $x$ .

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Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 2.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- 4 {(x - 4)}^{3} {(x + 5)}^{2} x^{4} = 0$ verdadera.

$x = 4, - 5, 0$

Paso 3